The linear elasticity tensor of incompressible materials
Notice bibliographique
Résumé
With a universally accepted abuse of terminology, materials having much larger stiffness for volumetric than for shear deformations are called incompressible. This work proposes two approaches for the evaluation of the correct form of the linear elasticity tensor of so-called incompressible materials, both stemming from non-linear theory. In the approach of strict incompressibility, one imposes the kinematical constraint of isochoric deformation. In the approach of quasi-incompressibility, which is often employed to enforce incompressibility in numerical applications such as the Finite Element Method, one instead assumes a decoupled form of the elastic potential (or strain energy), which is written as the sum of a function of the volumetric deformation only and a function of the distortional deformation only, and then imposes that the bulk modulus be much larger than all other moduli. The conditions which the elasticity tensor has to obey for both strict incompressibility and quasi-incompressibility have been derived, regardless of the material symmetry. The representation of the linear elasticity tensor for the quasi-incompressible case differs from that of the strictly incompressible case by one parameter, which can be conveniently chosen to be the bulk modulus. Some important symmetries have been studied in detail, showing that the linear elasticity tensors for the cases of isotropy, transverse isotropy and orthotropy are characterised by one, three and six independent parameters, respectively, for the case of strict incompressibility, and two, four and seven independent parameters, respectively, for the case of quasi-incompressibility, as opposed to the two, five and nine parameters, respectively, of the general compressible case.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».