Essential dimension: A functorial point of view (after A. Merkurjev)
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In these notes we develop a systematic study of the essential dimension of functors. This approach is due to A. Merkurjev and can be found in his unpublished notes [12]. The notion of essential dimension was earlier introduced for finite groups by J. Buhler and Z. Reichstein in [3] and for an arbitrary algebraic group over an algebraically closed field by Z. Reichstein in [14]. This is a numerical invariant depending on the group G and the field k . This number is denoted by \operatorname{ed}_k(G) . In this paper we insist on the behaviour of the essential dimension under field extension k'/k and try to compute \operatorname{ed}_k(G) for any k . This will be done in particular for the group \mathbb Z/n when n\leq5 and for the circle group. Along the way we define the essential dimension of functor with versal pairs and prove that all the different notions of essential dimension agree in the case of algebraic groups. Applications to finite groups are given. Finally we give a proof of the so-called homotopy invariance, that is \operatorname{ed}_k(G)=\operatorname{ed}_{k(t)}(G) , for an algebraic group G defined over an infinite field k .
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,014 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle