An efficient numerical algorithm for the L2 optimal transport problem with periodic densities
Notice bibliographique
Résumé
We present an extension of the numerical method of Loeper and Rapetti (2005, Numerical solution of the Monge–Ampère equation by a Newton's algorithm. C.R. Acad. Sci. Paris, I, 319–324) for the Monge–Ampère equation to non-uniform target densities and adopt it to solve the optimal transport problem with quadratic cost. The method employs a damped Newton algorithm to solve the Monge–Ampère equation. We show that the algorithm converges for sufficiently large damping coefficients, for the case where the source and target densities are sufficiently smooth, periodic and bounded away from zero. At each Newton iteration, we solve a non-constant coefficient linear partial differential equation. To improve the efficiency of the procedure, we use an analytically preconditioned fast Fourier transform method coupled with GMRES (Strain, J. (1994) Fast spectrally-accurate solution of variable-coefficients elliptic problems. Proc. Amer. Math. Sci., 122, 843–850) to solve this equation, as opposed to a more straightforward approach based on a second-order finite-difference discretization combined with biconjugate gradient used in the original LOEPER and RAPETTI paper. Finally, we present some numerical experiments in image processing to demonstrate the efficiency of the method.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».