Algebraic theory of optimal filterbanks
Notice bibliographique
Résumé
We introduce an optimality theory for finite impulse response (FIR) filterbanks using a general algebraic point of view. We consider an admissible set /spl Lscr/ of FIR filterbanks and use scalability as the main notion based on which performance of the elements in /spl Lscr/are compared. We show that quantification of scalability leads naturally to a partial ordering on the set /spl Lscr/. An optimal solution is, therefore, represented by the greatest element in /spl Lscr/. It turns out that a greatest element does not necessarily exist in /spl Lscr/. Hence, one has to settle with one of the maximal elements that exist in /spl Lscr/. We provide a systematic way of finding a maximal element by embedding the partial ordering at hand in a total ordering. This is done by using a special class of order-preserving functions known as Schur-convex. There is, however, a price to pay for achieving a total ordering: there are infinitely many possible choices for Schur-convex functions, and the optimal solution specified in /spl Lscr/ depends on this (subjective) choice. An interesting aspect of the presented algebraic theory is that the connection between several concepts, namely, principal component filterbanks (PCFBs), filterbanks with maximum coding gain, and filterbanks with good scalability, is clearly revealed. We show that these are simply associated with different extremal elements of the partial ordering induced on /spl Lscr/ by scalability.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».