Quillen model structures for relative homological algebra
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
An important example of a model category is the category of unbounded chain complexes of R -modules, which has as its homotopy category the derived category of the ring R . This example shows that traditional homological algebra is encompassed by Quillen's homotopical algebra. The goal of this paper is to show that more general forms of homological algebra also fit into Quillen's framework. Specifically, a projective class on a complete and cocomplete abelian category [Ascr ] is exactly the information needed to do homological algebra in [Ascr ]. The main result is that, under weak hypotheses, the category of chain complexes of objects of [Ascr ] has a model category structure that reflects the homological algebra of the projective class in the sense that it encodes the Ext groups and more general derived functors. Examples include the ‘pure derived category’ of a ring R , and derived categories capturing relative situations, including the projective class for Hochschild homology and co-homology. We characterize the model structures that are cofibrantly generated, and show that this fails for many interesting examples. Finally, we explain how the category of simplicial objects in a possibly non-abelian category can be equipped with a model category structure reflecting a given projective class, and give examples that include equivariant homotopy theory and bounded below derived categories.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle