Topological entanglement complexity of systems of polygons and walks in tubes
Notice bibliographique
Résumé
In this thesis, motivated by modelling polymers, the topological entanglement complexity of systems of two self-avoiding polygons (2SAPs), stretched polygons and systems of self-avoiding walks (SSAWs) in a tubular sublattice of Z 3 are investigated.In particular, knotting and linking probabilities are used to measure a polygon's selfentanglement and its entanglement with other polygons respectively.For the case of 2SAPs, it is established that the homological linking probability goes to one at least as fast as 1 -O(n -1/2 ) and that the topological linking probability goes to one exponentially rapidly as n, the size of the 2SAP, goes to infinity.For the case of stretched polygons, used to model ring polymers under the influence of an external force f , it is shown that, no matter the strength or direction of the external force, the knotting probability goes to one exponentially as n, the size of the polygon, goes to infinity.Associating a two-component link to each stretched polygon, it is also proved that the topological linking probability goes to unity exponentially fast as n .Furthermore, a set of entangled chains confined to a tube is modelled by a system of self-and mutually avoiding walks (SSAW).It is shown that there exists a positive number such that the probability that an SSAW of size n has entanglement complexity (EC), as defined in this thesis, greater than n approaches one exponentially as n .It is also established that EC of an SSAW is bounded above by a linear function of its size.Using a transfer-matrix approach, the asymptotic form of the free energy for the SSAW model is also obtained and the average edge-density for span m SSAWs is proved to approach a constant as m .Hence, it is shown that EC is a "good" measure of entanglement complexity for dense polymer systems modelled by SSAWs, in particular, because EC increases linearly with system size, as the size of the system goes to infinity.First I would like to express my gratitude to my supervisor, Prof. Chris Soteros, for her support, patience and attempt to generously transmit the best of her knowledge to me.My special thanks goes to my
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».