On the bichromatic <i>k</i> -set problem
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
We study a bichromatic version of the well-known k-set problem : given two sets R and B of points of total size n and an integer k , how many subsets of the form (R ∩ h ) ∪ ( B ∖ h ) can have size exactly k over all halfspaces h ? In the dual, the problem is asymptotically equivalent to determining the worst-case combinatorial complexity of the k-level in an arrangement of n halfspaces . Disproving an earlier conjecture by Linhart [1993], we present the first nontrivial upper bound for all k ≪ n in two dimensions: O ( nk 1/3 + n 5/6−ϵ k 2/3+2 ϵ + k 2 ) for any fixed ϵ<0. In three dimensions, we obtain the bound O ( nk 3/2 + n 0.5034 k 2.4932 + k 3 ). Incidentally, this also implies a new upper bound for the original k -set problem in four dimensions: O ( n 2 k 3/2 + n 1.5034 k 2.4932 + n k 3 ), which improves the best previous result for all k ≪ n 0.923 . Extensions to other cases, such as arrangements of disks, are also discussed.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle