Symplectomorphism groups and embeddings of balls into rational ruled 4-manifolds
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let M μ 0 denote S 2 × S 2 endowed with a split symplectic form $\mu \sigma \oplus \sigma $ normalized so that μ ≥1 and σ ( S 2 )=1. Given a symplectic embedding $\iota :B_{c}\hookrightarrow M^0_{\mu }$ of the standard ball of capacity c ∈(0,1) into M μ 0 , consider the corresponding symplectic blow-up $\widetilde {M}^0_{\mu ,c}$ . In this paper, we study the homotopy type of the symplectomorphism group ${\mathrm {Symp}}(\widetilde {M}^0_{\mu ,c})$ and that of the space $\Im {\mathrm {Emb}}(B_{c},M^0_{\mu })$ of unparametrized symplectic embeddings of B c into M μ 0 . Writing ℓ for the largest integer strictly smaller than μ , and λ ∈(0,1] for the difference μ − ℓ , we show that the symplectomorphism group of a blow-up of ‘small’ capacity c < λ is homotopically equivalent to the stabilizer of a point in Symp ( M μ 0 ), while that of a blow-up of ‘large’ capacity c ≥ λ is homotopically equivalent to the stabilizer of a point in the symplectomorphism group of a non-trivial bundle $\mathbb {C}P^2\#\,\overline {\mathbb {C}P^2}$ obtained by blowing down $\widetilde {M}^0_{\mu ,c}$ . It follows that, for c < λ , the space $\Im {\mathrm {Emb}}(B_{c},M^0_{\mu })$ is homotopy equivalent to S 2 × S 2 , while, for c ≥ λ , it is not homotopy equivalent to any finite CW-complex. A similar result holds for symplectic ruled manifolds diffeomorphic to $\mathbb {C}P^2\#\,\overline {\mathbb {C}P^2}$ . By contrast, we show that the embedding spaces $\Im {\mathrm {Emb}}(B_{c},\mathbb {C}P^{2})$ and $\Im {\mathrm {Emb}}(B_{c_{1}}\sqcup B_{c_{2}},\mathbb {C}P^{2})$ , if non-empty, are always homotopy equivalent to the spaces of ordered configurations $F(\mathbb {C}P^{2},1)\simeq \mathbb {C}P^{2}$ and $F(\mathbb {C}P^{2},2)$ . Our method relies on the theory of pseudo-holomorphic curves in 4 -manifolds, on the computation of Gromov invariants in rational 4 -manifolds, and on the inflation technique of Lalonde and McDuff.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle