Computing Nice Sweeps for Polyhedra and Polygons
Notice bibliographique
Résumé
This paper does not deal with the sweeping paradigm itself; it deals with testing polygons and polyhedra to determine if they have a certain property. The properties that we consider are related to sweeping. We will test for a simple polygon or polyhedron if it can be swept by a line or plane such that every cross-section has a property like being convex or simply-connected. For example, to determine for a simple polygon (with interior) in the plane whether there is a sweep direction such that every cross-section is simplyconnected (a point, line segment, or empty) is the well-known question of determining whether a simple polygon is monotone in some direction. We solve two extensions of this problem in 3-space, and solve another extension in the plane. The first question we address applies to a polyhedron in 3space. We want to determine if there is a vector , such that if a sweeping plane with normal passes over , every cross-section of is convex. Toussaint [7] calls this property weakly monotonic in the convex sense. Obviously, for convex polyhedra, any vector gives only convex cross-sections during the sweep. For many nonconvex polyhedra no such vector exists. We give an time algorithm to find a vector if one exists, for a simple polyhedron with vertices. In case we allow more than one convex polygon in the cross-section, but no refle x vertices, we solve the problem in linear time. The second question deals with cross-sections of simple polyhedra that are always simply-connected. This property is called weakly monotonic [7]. Again the problem is to determine a vector , if one exists, such that any plane normal to intersects in a simple polygon. This cross-section may degenerate into a line segment, single point, or be empty. The cross-section may not become disconnected, nor may it contain a hole. We solve the problem in time. Thirdly, we consider sweeping a simple polygon with a line, but we allow the line to change its orientation. The problem is to determine if such a sweep exists that passes over the polygon , such that every cross-section is connected (generally, a single line segment). The problem is solved in quadratic time, also if we require additionally that the sweep line never goes back over any point of .
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».