Sato–Tate theorem for families and low-lying zeros of automorphic $$L$$ L -functions
Notice bibliographique
Résumé
We consider certain families of automorphic representations over number fields arising from the principle of functoriality of Langlands.Let G be a reductive group over a number field F which admits discrete series representations at infinity.Let L G = G Gal( F/F) be the associated L-group and r : L G → GL(d, C) a continuous homomorphism which is irreducible and does not factor through Gal( F/F).The families under consideration consist of discrete automorphic representations of G(A F ) of given weight and level and we let either the weight or the level grow to infinity.We establish a quantitative Plancherel and a quantitative Sato-Tate equidistribution theorem for the Satake parameters of these families.This generalizes earlier results in the subject, notably of Sarnak (Prog Math 70:321-331, 1987) and Serre (J Am Math Soc 10(1): 1997).As an application we study the distribution of the lowlying zeros of the associated family of L-functions L(s, π, r ), assuming from the principle of functoriality that these L-functions are automorphic.We find that the distribution of the 1-level densities coincides with the distribution of
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».