Poset Pinball, the Dimension Pair Algorithm, and Type <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math> Regular Nilpotent Hessenberg Varieties
Notice bibliographique
Résumé
We develop the theory of poset pinball , a combinatorial game introduced by Harada-Tymoczko to study the equivariant cohomology ring of a GKM-compatible subspace <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math> of a GKM space; Harada and Tymoczko also prove that, in certain circumstances, a successful outcome of Betti poset pinball yields a module basis for the equivariant cohomology ring of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>. First we define the dimension pair algorithm , which yields a successful outcome of Betti poset pinball for any type <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math> regular nilpotent Hessenberg and any type <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math> nilpotent Springer variety, considered as GKM-compatible subspaces of the flag variety. The algorithm is motivated by a correspondence between Hessenberg affine cells and certain Schubert polynomials which we learned from Insko. Second, in a special case of regular nilpotent Hessenberg varieties, we prove that our pinball outcome is poset-upper-triangular , and hence the corresponding classes form a <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>S</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msubsup></mml:math>(pt)-module basis for the S 1 -equivariant cohomology ring of the Hessenberg variety.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».