Dealing with uncertainty in the principal directions of tensors
Notice bibliographique
Résumé
The variability of tensor fields is usually analyzed with multivariate statistical distributions. Multivariate distributions model every component of the tensor, which are not invariant under rotation. They therefore tell very little information about the true shape of the tensor. A statistical analysis on the eigenvalues of the tensor would be more revealing. The eigenvalues determine if a tensor is uniaxial, i.e.: only one eigenvalue is different from zero, isotropic, volume preserving or purely anisotropic. However, the eigenvalues of a normally distributed tensor are not, in general, normally distributed. In this paper, we solve this problem directly for small sizes of samples by determining the probability that the maximum error is within a reasonable bound. When the error is likely to be within a reasonable bound, we consider the eigenvalues of a tensor to be normally distributed along a mean eigendirection. Monte Carlo simulation shows that the computed bound is tight and becomes tighter when the number of sample increases. An application of the method, analysis of deformations on the cortical surface, is presented in this paper. On this data, we found that 80% of the anisotropic deformations could be analyzed by modeling the eigenvalues directly. Thus, the proposed method allows formulating statistical hypothesis directly on eigenvalues in many cases of measured deformations. Although the method was used in only one application, the method could be extended to application involving diffusion MRI or other imaging technique involving tensors.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,027 | 0,135 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,005 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».