Investigating the consequences of global bifurcationsfor two-dimensional invariant manifolds of vector fields
Notice bibliographique
Résumé
We consider a homoclinic bifurcation of a vector field in $\R^3$,where a one-dimensional unstable manifold of an equilibrium iscontained in the two-dimensional stable manifold of this sameequilibrium. How such one-dimensional connecting orbits arise is wellunderstood, and software packages exist to detect and follow them inparameters. In this paper we address an issue that it is far less well understood:how does the associated two-dimensional stable manifold changegeometrically during the given homoclinic bifurcation? This questioncan be answered with the help of advanced numerical techniques. Morespecifically, we compute two-dimensional manifolds, and theirone-dimensional intersection curves with a suitable cross-section, viathe numerical continuation of orbit segments as solutions of aboundary value problem. In this way, we are able to explain howhomoclinic bifurcations may lead to quite dramatic changes of theoverall dynamics. This is demonstrated with two examples. We firstconsider a Shilnikov bifurcation in a semiconductor laser model, andshow how the associated change of the two-dimensional stable manifoldresults in the creation of a new basin of attraction. We theninvestigate how the basins of the two symmetrically related attractingequilibria change to give rise to preturbulence in the firsthomoclinic explosion of the Lorenz system.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».