Portraits of preperiodic points for rational maps
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let K be a function field over an algebraically closed field k of characteristic 0, let ϕ ∈ K ( z ) be a rational function of degree at least equal to 2 for which there is no point at which ϕ is totally ramified and let α ∈ K . We show that for all but finitely many pairs ( m, n ) ∈ $\mathbb{Z}$ ⩾0 × $\mathbb{N}$ there exists a place $\mathfrak{p}$ of K such that the point α has preperiod m and minimum period n under the action of ϕ. This answers a conjecture made by Ingram–Silverman [13] and Faber–Granville [8]. We prove a similar result, under suitable modification, also when ϕ has points where it is totally ramified. We give several applications of our result, such as showing that for any tuple ( c 0 , . . ., c d −2 ) ∈ k d −1 and for almost all pairs ( m i , n i ) ∈ $\mathbb{Z}$ ⩾0 × $\mathbb{N}$ for i = 0, . . ., d − 2, there exists a polynomial f ∈ k [ z ] of degree d in normal form such that for each i = 0, . . ., d − 2, the point c i has preperiod m i and minimum period n i under the action of f .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».