On the estimation of an average rigid body motion
Notice bibliographique
Résumé
This paper investigates the definition and the estimation of the Fréchet mean of a random rigid body motion in ℝp. The sample space SE(p) contains objects M=(R,t) where R is a p×p rotation matrix and t is a p×1 translation vector. This work is motivated by applications in biomechanics where the posture of a joint at a given time is expressed as M∈SE(3), the rigid body displacement needed to map a system of axes on one segment of the joint to a similar system on the other segment. This posture can also be reported as M−1=(RT,−RTt) by interchanging the role of the two segments. Several definitions of a Fréchet mean for a random motion are proposed using weighted least squares distances. A special emphasis is given to a Fréchet mean that is equivariant with respect to the inverse transform; this means that if P is the Fréchet mean for M then P−1 is the Fréchet mean for M−1, where M is a random SE(p) object. The sampling properties of moment estimators of the Fréchet means are studied in a large concentration setting, where the scatter of the random Ms around their mean value P is small, and as the sample size goes to ∞. Some simple exponential family models for SE(p) data that generalize Downs’ (1972) Fisher–von Mises matrix distribution for rotation matrices are introduced and the least squares mean values for these distributions are calculated. Asymptotic comparisons between the estimators presented in this work are carried out for a particular model when p=2. A numerical example involving the motion of the ankle is presented to illustrate the methodology.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,014 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».