A Polynomial Algorithm for Multiprocessor Scheduling with Two Job Lengths
Notice bibliographique
Résumé
The following multiprocessor scheduling problem was motivated by scheduling maintenance periods for aircraft. Each maintenance period is a job, and the maintenance facilities are machines. In this context, there are very few different types of maintenances performed, so it is natural to consider the problem with only a small, fixed number C of different types of jobs. Each job type has a processing time, and each machine is available for the same length of time. A machine can handle at most one job at a time, all jobs are released at time zero, there are no due dates or precedence constraints, and preemption is not allowed. The question is whether it is possible to finish all jobs. We call this problem the Multiprocessor Scheduling Problem with C job lengths (MSPC). Scheduling problems such as MSPC where we can partition the jobs into relatively few types such that all jobs of a certain type are identical are often called high-multiplicity problems. High-multiplicity problems are interesting because their input is very compact: The input to MSPC consists of only 2C + 2 numbers. For the case C = 2 we present a polynomial-time algorithm. We show that this algorithm guarantees a schedule that uses the minimum possible number of different one-machine schedules, namely three. Further, we extend this algorithm to the case of machine-dependent deadlines (uniform parallel machines), to a multi-parametric case (that contains the case of unrelated parallel machines), and to some related covering problems. Finally, we give some counterexamples showing why our results do not extend to the case C > 2.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,015 | 0,004 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».