Characterization of B-Spline Digital Filters
Notice bibliographique
Résumé
Digital filters arising in the B-spline signal processing are characterized in a unified manner in this paper. The transfer functions of these filters are the z-transforms of the uniformly sampled central B-splines shifted by an arbitrary value. The transfer functions are cascades of an FIR kernel filter and a simple moving average FIR filter. For certain values of the shift parameter, the filters are identical to those referred to as the B-spline digital filters in the literature. The filters thus form a general family of B-spline digital filters. The kernel part of the B-spline filters may be used for transforming a discrete-time signal to a representation based on the B-spline coefficients. The B-spline filters may also be used to convert a sequence of B-spline coefficients to a discrete-time spline signal. The contributions of the paper are as follows. A unifying recurrence relation enabling the computation of the impulse response coefficients of the B-spline kernel filters is derived. An accompanying recurrence relation is also obtained for the entire transfer function of the kernel filters. The recurrences are valid for arbitrary values of the shift parameter. It is proved that the roots of the transfer functions of the kernel filters are distinct, negative and real. We also prove that the roots of the kernel filters of successive orders interlace. The results regarding the location of the zeros are also valid for arbitrary values of the shift parameter. The relation of the kernel filters to the Eulerian polynomials is discussed. It is shown that for certain choices of the parameters the kernel filters are equivalent to the classical Eulerian polynomials that frequently arise in combinatorics. An alternative closed-form expression for the kernel filters in the Bernstein form is also derived. Besides their importance in unifying the existing results on B-spline filters, the generalized family of B-spline filters studied in this paper find applications in fractional delay of B-spline signals.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».