Preconditioning for Efficiently Applying Algebraic Multigrid in Fully Implicit Reservoir Simulations
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Fully implicit petroleum reservoir simulations result in huge, often very ill-conditioned linear systems of equations to solve for different unknowns, for example, pressure and saturations. It is well known that the full system matrix contains both hyperbolic as well as nearly elliptic sub-systems. Since the solution of the coupled system is mainly determined by the solution of their elliptic (typically pressure) components, (CPR-type) two-stage preconditioning methods still belong to the most popular approaches to tackle such coupled systems. After a suitable extraction and decoupling, the numerically most costly step in such two-stage methods consists in solving these elliptic sub-systems. It is known that algebraic multigrid (AMG) provides a technique to solve elliptic linear equations very efficiently. The main advantage of AMG-based solvers – their numerical scalability – makes them particularly efficient for solving huge linear systems. Depending on the application, the system’s properties range from simple to highly indefinite. Unfortunately decoupling pressure and saturation related parts may introduce further difficulties. Consequently, in complex industrial simulations, the application of AMG to elliptic sub-systems might not be straightforward. In fact, an important goal in defining an efficient two-stage preconditioning strategy consists in extracting elliptic sub-systems that are suitable for an efficient AMG solution and, at the same time, ensure a fast overall convergence of the two-stage approach. The importance of this will be demonstrated for several industrial cases. In particular, some of these cases are very hard to solve by AMG if applied in a standard way. Preliminary results for a CPR-type coupling of SAMG to CMG’s PARASOL, a variable degree variable ordering ILU preconditioner using FGMRES, are compared to using PARASOL by itself. Alternative preconditioning operators will be presented giving elliptic sub-systems which are not only more suitable for applying AMG efficiently but also help accelerate the CPR-type process. Comparisons with one-level iterative methods will show the acceleration by AMG is highly superior. Finally, a strategy is presented that combines all linear solver parts in one single AMG-iteration. In this sense CPR can be seen as a special case of AMG for systems. This, in turn, yields a – formally – very simple but simultaneously very flexible solution approach.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».