Lower Bounds on Rate of Convergence of Cutting Plane Methods
Notice bibliographique
Résumé
In a recent paper Joachims [1] presented SVM-Perf, a cutting plane method (CPM) for training linear Support Vector Machines (SVMs) which converges to an e accurate solution in O(1/e2) iterations. By tightening the analysis, Teo et al. [2] showed that O(1/e) iterations suffice. Given the impressive convergence speed of CPM on a number of practical problems, it was conjectured that these rates could be further improved. In this paper we disprove this conjecture. We present counter examples which are not only applicable for training linear SVMs with hinge loss, but also hold for support vector methods which optimize a multivariate performance score. However, surprisingly, these problems are not inherently hard. By exploiting the structure of the objective function we can devise an algorithm that converges in O(1/√e) iterations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,024 | 0,183 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,005 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,005 | 0,010 |
| Science ouverte | 0,006 | 0,008 |
| Intégrité de la recherche | 0,006 | 0,017 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,008 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».