On the non-uniqueness of solution in surface elasticity theory
Notice bibliographique
Résumé
Recent researches have shown that the surface energy of some real elastic solids is unlikely to be positive semi-definite. Motivated by this, the present work studies counter-examples for uniqueness of the solution of surface elasticity theory in simple three-dimensional spherically symmetric and two-dimensional axi-symmetrical deformations. Simple sufficient conditions are derived for non-uniqueness of the solution in terms of bulk elastic modulus, surface elastic modulus and geometrical parameters of the elastic body. Unlike the non-uniqueness conditions for classical linear elasticity, which are given in terms of elastic constants alone, the geometrical dimensions of the elastic body play a key role in the non-uniqueness of the solution of surface elasticity theory. Roughly speaking, the solution of surface elasticity models can be non-unique if the smallest characteristic dimension of the body (such as thickness of a thin body, or diameter of a small body or a small hole in an elastic body) is below a certain critical value so that the magnitude of negative surface energy can compete with the positive bulk strain energy of the elastic body. For example, using the available data for the negative surface modulus suggested in the literature, our results predict that the solution could be non-unique for softer materials (such as rubbers) when the smallest characteristic dimension of the elastic body is below typically 1 µm. This result could predict self-buckling of softer elastic thin films in the presence of significant surface stresses.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,020 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,007 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».