Characterizing the Absolute Continuity of the Convolution of Orbital Measures in aClassical Lie Algebra
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let 𝓰 be a compact simple Lie algebra of dimension d . It is a classical result that the convolution of any d non-trivial, G -invariant, orbitalmeasures is absolutely continuous with respect to Lebesgue measure on 𝓰, and the sum of any d non-trivial orbits has non-empty interior. The number d was later reduced to the rank of the Lie algebra (or rank +1 in the case of type An). More recently, the minimal integer k = k(X) such that the k -fold convolution of the orbital measure supported on the orbit generated by X is an absolutely continuous measure was calculated for each X ∈ 𝓰. In this paper 𝓰 is any of the classical, compact, simple Lie algebras. We characterize the tuples ( X 1 , . . . , X L ), with X i ∊ 𝓰 , which have the property that the convolution of the L -orbital measures supported on the orbits generated by the Xi is absolutely continuous, and, equivalently, the sum of their orbits has non-empty interior. The characterization depends on the Lie type of 𝓰 and the structure of the annihilating roots of the X i . Such a characterization was previously known only for type A n .
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».