On the spectral theory and dispersive estimates for a discrete Schrödinger equation in one dimension
Pourquoi ce travail est dans la base
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Notice bibliographique
Résumé
Based on the recent work [Komech et al., “Dispersive estimates for 1D discrete Schrödinger and Klein-Gordon equations,” Appl. Anal. 85, 1487 (2006)] for compact potentials, we develop the spectral theory for the one-dimensional discrete Schrödinger operator, Hϕ=(−Δ+V)ϕ=−(ϕn+1+ϕn−1−2ϕn)+Vnϕn. We show that under appropriate decay conditions on the general potential (and a nonresonance condition at the spectral edges), the spectrum of H consists of finitely many eigenvalues of finite multiplicities and the essential (absolutely continuous) spectrum, while the resolvent satisfies the limiting absorption principle and the Puiseux expansions near the edges. These properties imply the dispersive estimates ‖eitHPa.c.(H)‖lσ2→l−σ2≲t−3/2 for any fixed σ>52 and any t>0, where Pa.c.(H) denotes the spectral projection to the absolutely continuous spectrum of H. In addition, based on the scattering theory for the discrete Jost solutions and the previous results by Stefanov and Kevrekidis [“Asymptotic behaviour of small solutions for the discrete nonlinear Schrödinger and Klein-Gordon equations,” Nonlinearity 18, 1841 (2005)], we find new dispersive estimates ‖eitHPa.c.(H)‖l1→l∞≲t−1/3, which are sharp for the discrete Schrödinger operators even for V=0.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
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score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle