On the Complexity of Robust PCA and <i>ℓ</i><sub>1</sub>-Norm Low-Rank Matrix Approximation
Notice bibliographique
Résumé
The low-rank matrix approximation problem with respect to the component-wise ℓ1-norm (ℓ1-LRA), which is closely related to robust principal component analysis (PCA), has become a very popular tool in data mining and machine learning. Robust PCA aims to recover a low-rank matrix that was perturbed with sparse noise, with applications for example in foreground-background video separation. Although ℓ1-LRA is strongly believed to be NP-hard, there is, to our knowledge, no formal proof of this fact. In this paper, we prove that ℓ1-LRA is NP-hard, already in the rank-one case, using a reduction from MAX CUT. Our derivations draw interesting connections between ℓ1-LRA and several other well-known problems, i.e., robust PCA, ℓ0-LRA, binary matrix factorization, a particular densest bipartite subgraph problem, the computation of the cut norm of {−1, + 1} matrices, and the discrete basis problem, all of which we prove to be NP-hard.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,030 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».