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Enregistrement W2168266035 · doi:10.70930/tac/y9rglypb

Cartesian Differential Categories

2009· article· en· W2168266035 sur OpenAlex
Richard Blute, J.R.B. Cockett, R. A. G. Seely

Pourquoi ce travail est dans la base

Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.

venuePublié dans une revue dont le pays d'attache est le Canada.
no affAucune affiliation canadienne : ce travail est invisible pour une base fondée sur la seule affiliation.
Aucune affiliation canadienne. Une base fondée sur la seule affiliation (le devis habituel) n'aurait jamais vu ce travail. C'est l'un des travaux qui justifient l'inversion de la base.

Notice bibliographique

RevueTheory and applications of categories · 2009
Typearticle
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueHomotopy and Cohomology in Algebraic Topology
Établissements canadiensnon disponible
Organismes subventionnairesnon disponible
Mots-clésMorphismMathematicsSymmetric monoidal categoryPure mathematicsCartesian closed categoryEnriched categoryAlgebra over a fieldDifferential (mechanical device)Functor

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

This paper revisits the authors' notion of a differential category from a different perspective.A differential category is an additive symmetric monoidal category with a comonad (a "coalgebra modality") and a differential combinator.The morphisms of a differential category should be thought of as the linear maps; the differentiable or smooth maps would then be morphisms of the coKleisli category.The purpose of the present paper is to directly axiomatize differentiable maps and thus to move the emphasis from the linear notion to structures resembling the coKleisli category.The result is a setting with a more evident and intuitive relationship to the familiar notion of calculus on smooth maps.Indeed a primary example is the category whose objects are Euclidean spaces and whose morphisms are smooth maps.A Cartesian differential category is a Cartesian left additive category which possesses a Cartesian differential operator.The differential operator itself must satisfy a number of equations, which guarantee, in particular, that the differential of any map is "linear" in a suitable sense.We present an analysis of the basic properties of Cartesian differential categories.We show that under modest and natural assumptions, the coKleisli category of a differential category is Cartesian differential.Finally we present a (sound and complete) term calculus for these categories which allows their structure to be analysed using essentially the same language one might use for traditional multi-variable calculus.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Prédiction distillée sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,000
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,000
Version: codex-gemma-dda1882f352aStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesaucune
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel
GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: Empirique
Score de désaccord entre enseignants0,183
Score d'incertitude au seuil0,440

Scores Codex et Gemma par catégorie

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0000,000
Bibliométrie0,0000,000
Études des sciences et des technologies0,0000,001
Communication savante0,0000,000
Science ouverte0,0000,000
Intégrité de la recherche0,0000,000
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0000,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,012
Tête enseignante GPT0,281
Écart entre enseignants0,269 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle