Notice bibliographique
Résumé
This paper revisits the authors' notion of a differential category from a different perspective.A differential category is an additive symmetric monoidal category with a comonad (a "coalgebra modality") and a differential combinator.The morphisms of a differential category should be thought of as the linear maps; the differentiable or smooth maps would then be morphisms of the coKleisli category.The purpose of the present paper is to directly axiomatize differentiable maps and thus to move the emphasis from the linear notion to structures resembling the coKleisli category.The result is a setting with a more evident and intuitive relationship to the familiar notion of calculus on smooth maps.Indeed a primary example is the category whose objects are Euclidean spaces and whose morphisms are smooth maps.A Cartesian differential category is a Cartesian left additive category which possesses a Cartesian differential operator.The differential operator itself must satisfy a number of equations, which guarantee, in particular, that the differential of any map is "linear" in a suitable sense.We present an analysis of the basic properties of Cartesian differential categories.We show that under modest and natural assumptions, the coKleisli category of a differential category is Cartesian differential.Finally we present a (sound and complete) term calculus for these categories which allows their structure to be analysed using essentially the same language one might use for traditional multi-variable calculus.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».