Recursive Karcher Expectation Estimators And Geometric Law of Large Numbers
Notice bibliographique
Résumé
This paper studies a form of law of large numbers on Pn, the space of n × n symmet-ric positive-definite matrices equipped with Fisher-Rao metric. Specifically, we pro-pose a recursive algorithm for estimating the Karcher expectation of an arbitrary distribu-tion defined on Pn, and we show that the es-timates computed by the recursive algorithm asymptotically converge in probability to the correct Karcher expectation. The steps in the recursive algorithm mainly consist of mak-ing appropriate moves on geodesics in Pn, and the algorithm is simple to implement and it offers a tremendous gain in compu-tation time of several orders in magnitude over existing non-recursive algorithms. We elucidate the connection between the more familiar law of large numbers for real-valued random variables and the asymptotic conver-gence of the proposed recursive algorithm, and our result provides an example of a new form of law of large numbers for random vari-ables taking values in a Riemannian mani-fold. From the practical side, the computa-tion of the mean of a collection of symmetric positive-definite (SPD) matrices is a funda-mental ingredient in many algorithms in ma-chine learning, computer vision and medical imaging applications. We report an experi-ment using the proposed recursive algorithm for K-means clustering, demonstrating the al-gorithm’s efficiency, accuracy and stability.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,043 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».