Recursive Karcher Expectation Estimators And Geometric Law of Large Numbers
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This paper studies a form of law of large numbers on Pn, the space of n × n symmet-ric positive-definite matrices equipped with Fisher-Rao metric. Specifically, we pro-pose a recursive algorithm for estimating the Karcher expectation of an arbitrary distribu-tion defined on Pn, and we show that the es-timates computed by the recursive algorithm asymptotically converge in probability to the correct Karcher expectation. The steps in the recursive algorithm mainly consist of mak-ing appropriate moves on geodesics in Pn, and the algorithm is simple to implement and it offers a tremendous gain in compu-tation time of several orders in magnitude over existing non-recursive algorithms. We elucidate the connection between the more familiar law of large numbers for real-valued random variables and the asymptotic conver-gence of the proposed recursive algorithm, and our result provides an example of a new form of law of large numbers for random vari-ables taking values in a Riemannian mani-fold. From the practical side, the computa-tion of the mean of a collection of symmetric positive-definite (SPD) matrices is a funda-mental ingredient in many algorithms in ma-chine learning, computer vision and medical imaging applications. We report an experi-ment using the proposed recursive algorithm for K-means clustering, demonstrating the al-gorithm’s efficiency, accuracy and stability.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle