On 1/<i>Z</i> expansion, the critical charge for a two-electron system, and the Kato theorem
Notice bibliographique
Résumé
The 1/Z expansion for the ground state energy of the Coulomb system of an infinitely massive center of charge Z and two electrons (two-electron ionic sequence) is studied. A critical analysis of the 1/Z coefficients presented in Baker et al. (Phys. Rev. A, 41, 1247 (1990)) is performed and its numerical deficiency is indicated, leading, in particular, to unreliable decimal digits beyond digits 11–12 of the first coefficients. We made a consistency check of the 1/Z-expansion with accurate energies for Z = 1–10: the weighted partial sums of the 1/Z expansion with Baker et al. coefficients reproduce systematically the ground state energies of two-electron ions with Z ≥ 2 up to 12 decimal digits and for Z = 1 up to 10 decimal digits calculated by Nakashima and Nakatsuji (J. Chem. Phys. 127, 224104 (2007)) with unprecedented accuracy. This rules out the presence of non-analytic terms at Z = ∞ contributing to the first 10–12 decimal digits in the ground state energy; it agrees with the Kato theorem about convergence of the 1/Z expansion within that accuracy. The ground state energy of two-electron ions Z = 11 (Na 9+ ) and Z = 12 (Mg 10+ ) is calculated with 12 decimal digits. This study can be considered as the independent confirmation of the correctness of 10 decimal digits in all 401 coefficients of 1/Z-expansion printed in Baker et al. (Phys. Rev. A, 41, 1247 (1990)).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».