Preconditioning for Efficiently Applying Algebraic Multigrid in Fully Implicit Reservoir Simulations
Notice bibliographique
Résumé
Summary Fully implicit black-oil simulations result in huge, often very-ill-conditioned, linear systems of equations for different unknowns (e.g., pressure and saturations). It is well-known that the underlying Jacobian matrices contain both hyperbolic and nearly elliptic subsystems (corresponding to saturations and pressure, respectively). Because a reservoir simulation is typically driven by the behavior of the pressure, constrained-pressure-residual (CPR)-type two-stage preconditioning methods to solve the coupled linear systems are a natural choice and still belong to the most popular approaches. After a suitable extraction and decoupling, the computationally most costly step in such two-stage methods consists in solving the elliptic subsystems accurately enough. Algebraic multigrid (AMG) provides a technique to solve elliptic linear equations very efficiently. Hence, in recent years, corresponding CPR-AMG approaches have been extensively used in practice. Unfortunately, if applied in a straightforward manner, CPR-AMG does not always work as expected. In this paper, we discuss the reasons for the lack of robustness observed in practice, and present remedies. More precisely, we will propose a preconditioning strategy (based on a suitable combination of left and right preconditioning of the Jacobian matrix) that aims at a compromise between the solvability of the pressure subproblem by AMG and the needs of the outer CPR process. The robustness of this new preconditioning strategy will be demonstrated for several industrial test cases, some of which are very ill-conditioned. Furthermore, we will demonstrate that CPR-AMG can be interpreted in a natural way as a special AMG process applied directly to the coupled Jacobian systems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».