Franklin Squares: A Chapter in the Scientific Studies of Magical Squares
Notice bibliographique
Résumé
Several aspects of magic(al) squares studies fall within the computational universe. Experimental computation has revealed patterns, some of which have lead to analytic insights, theorems, or combinatorial results. Other numerical experiments have provided statistical results for some very difficult problems. While classical nth order magic squares with the entries 1..n² must have the magic sum for each row, column, and the main diagonals, there are some interesting relatives for which these restrictions are increased or relaxed. These include: serial squares of all orders with sequential filling of rows which are always pandiagonal (i.e., having all parallel diagonals to the main ones on tiling with the same magic sum, also called broken diagonals); pandiagonal logic squares of orders 2n derived from Karnaugh maps; Franklin squares of orders 8n which are not required to have any diagonal properties, but have equal half row and column sums and 2-by-2 quartets; as well as sets of parallel magical bent diagonals. Our early explorations of magic squares, considered as square matrices, used Mathematica® to study their eigenproperties. We have also studied the moment of inertia and multipole moments of magic squares and cubes (treating the numerical entries as masses or charges), finding some elegant theorems. We have also shown how to easily compound smaller squares into very high order squares. There are patents proposing the use of magical squares for cryptography. Other possible applications include dither matrices for image processing and providing tests for developing constraint satisfaction problem (CSP) solvers for difficult problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,025 | 0,010 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».