Notice bibliographique
Résumé
Many problems which seek to schedule, sequence, or time-table a set of events subject to given constraints can be modelled as graph colouring problems. In this thesis, we study the edge and total colouring problems which, like all NP problems, can be formulated as integer programs and subjected to a two-pronged attack: we first solve the fractional relaxation and then use this solution to solve or obtain an approximation of the solution of the integer program. We focus on the complexity of solving the fractional relaxations of the integer programs for the edge and total colouring problems. For each ε > 0, we give a linear time algorithm which determines the fractional chromatic index of a graph $G$ with maximum degree at least ε|G|. For graphs with large maximum degree, this improves on Padberg and Rao's polynomial time algorithm to determine the fractional chromatic index for general graphs. Both algorithms rely on a theorem of Edmonds showing that the fractional chromatic index of a graph is determined by its maximum degree and overfull subgraphs. Our algorithm exploits the fact that overfull subgraphs are related to small cuts in a graph and have simple intersection patterns when the maximum degree is large. The complexity of determining the fractional total colouring number is currently unresolved. We focus on graphs with large maximum degree, applying the very successful techniques for fractional edge colouring to fractional total colouring. We characterize graphs with maximum degree Δ whose fractional total colouring number is Δ + 2, sharpening a result of Kilakos and Reed who showed it is between Δ + 1 and Δ+2. We show graphs whose fractional total colouring number is less than Δ + 2 have a special fractional vertex colouring which extends to a fractional total colouring using less than Δ + 2 colours. We extend these ideas by giving necessary conditions a fractional vertex ß-colouring must satisfy to be extendable to a fractional total ß-colouring. We conjecture these conditions are sufficient when G satisfies Δ > ½|G|. We verify a special case of this conjecture by giving a polynomial time algorithm which constructs an optimal fractional total colouring of a graph G with maximum degree at least ¾|G| and containing no overfull subgraphs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».