Improved upper bounds for the k-tuple domination number
Notice bibliographique
Résumé
We improve the generalized upper bound for the k-tuple domination number given in [A. Gagarin and V.E. Zverovich, A generalized upper bound for the k-tuple domination number, Discrete Math. 308 no. 5–6 (2008), 880–885]. Precisely, we show that for any graph G, when k = 3, or k = 4 and d ≤ 3.2, γ×k(G) ≤ ln(δ−k + 2) + ln (k − 2)d + ∑k−2 m=2 δ − k + 2 and, when k = 4 and d> 3.2, or k ≥ 5, γ×k(G) ≤ ln(δ − k + 2) + ln ( ∑k−2 (k−m) m=0 4 δ − k + 2 (k−m) 4min{m, k−2−m} dm + ) dk−1 dm min{m, k−2−m} + dk−1 + 1 n, + 1 n, where γ×k(G) is the k-tuple domination number, δ is the minimum degree, d is the average degree, and dm is the m-degree of G. Moreover, when k ≥ 5, the latter bound can be improved to γ×k(G) ≤ ln(δ − k + 2) + ln ( ∑k−2 (k−m) dm m=0 + P(k−2,m) ) dk−1 + 1 n, δ − k + 2 where the coefficient P(t, m) = P(t, t) = 1, with t = k − 2. t t m m (t−m) t−m for t> m> 0, P(t, 0) = 1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».