Algorithms for noncommutative differential operators
Notice bibliographique
Résumé
The aim of this work is to study some noncommutative differential operators. We take an algorithmic approach as well as further developing the mathematics, and design and analyse algorithms to solve fundamental problems. We also give applications to differential equations. First we consider how to factor skew polynomials. These are polynomials in a differential or difference operator. Using the eigenring method, we present algorithms for computing factorizations and least common left multiple decompositions of skew polynomials over F q(t), for a prime power q = pμ (here F q is the finite field with q elements). Our algorithms are effective in the skew polynomial ring F q (t)[ D ; σ, δ] (where D t = σ(t) D + δ(t)), for any automorphism σ and any σ-derivation δ of F q(t). Most importantly, these algorithms are the first to run in time polynomial in the degree of the input. In the second part of this thesis, we presents theory and algorithms for noncommutative Grobner bases in Poincare-Birkhoff-Witt extensions. These extension rings generalize the previous domains over which non-commutative Grobner bases have been applied. Our approach to noncommutative Grobner bases differs from previous work, which assumes that the coefficients are from a field or commutative ring. This is relevant for computations involving Cartan's theory of moving frames, and we explore these applications. In the third part of this thesis, we further our study of computations with moving frames, and extend the Rust-Riquier existence and uniqueness theory to analytic PDEs written in terms of moving frames of non-commuting partial differential operators. The main idea for the theoretical development is to use the commutation relations between the partial differential operators to place them in a standard order. This normalization is exploited to generalize the corresponding steps of the commuting Rust-Riquier Theory to the noncommutative case.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».