Solving Discrete Logarithms in Smooth-Order Groups with CUDA 1
Notice bibliographique
Résumé
This paper chronicles our experiences using CUDA to implement a parallelized variant of Pollard’s rho algorithm to solve discrete logarithms in groups with cryptographically large moduli but smooth order using commodity GPUs. We first discuss some key design constraints imposed by modern GPU architectures and the CUDA framework, and then explain how we were able to implement efficient arbitrary-precision modular multiplication within these constraints. Our implementation can execute roughly 51.9 million 768-bit modular multiplications per second — or a whopping 840 million 192-bit modular multiplications per second — on a single Nvidia Tesla M2050 GPU card, which is a notable improvement over all previous results on comparable hardware. We leverage this fast modular multiplication in our implementation of the parallel rho algorithm, which can solve discrete logarithms modulo a 1536-bit RSA number with a 2 55-smooth totient in less than two minutes. We conclude the paper by discussing implications to discrete logarithm-based cryptosystems, and by pointing out how efficient implementations of parallel rho (or related algorithms) lead to trapdoor discrete logarithm groups; we also point out two potential cryptographic applications for the latter. Our code is written in C for CUDA and PTX; it is open source and freely available for download online. 1
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».