Notice bibliographique
Résumé
The problem posed by Kaplansky [K] of classification of Hopf algebras of a given finite dimension over the complex numbers is a nontrivial one, even for some small dimensions. It has been shown [Z],[Ng], [Ng1], [HN] that for p a prime, Hopf algebras of dimension p, p2,2p and 2p2 are either semisimple, pointed nonsemisimple, or the dual is pointed. It has been conjectured that this is the case also for dimension pq and pn with p, q primes. At this time, the smallest dimension where the classification is incomplete is 24. The classification for dimension 27 has only recently been completed [BG] and in general, although [G], [BG] give many partial results, the classification for dimension p3, p an odd prime, is still open. This talk will give a little survey of what is known for some small dimensions and present some techniques based on [F] using the coradical filtration for dealing with these questions. References [BG] M. Beattie and G. A. Garcia, Techniques for classifying Hopf algebras and applications to dimension p3, arXiv:1108.6037v1 [math.QA] [F] D. Fukuda, Structure of coradical filtration and its application to Hopf algebras of dimension pq, Glasg. Math. J. 50 (2008), no. 2, 183–190. [G] G. A. Garcia, On Hopf algebras of dimension p3, Tsukuba J. Math. 29 (2005), no. 1, 259–284. [HN] M. Hilgemann and S.-H. Ng, Hopf algebras of dimension 2p2, J. London Math. Soc.(2) 80 (2009), 295-310. [K] I. Kaplansky, Bialgebras. Lecture Notes in Mathematics. University of Chicago, Chicago (1975) [Ng] S-H. Ng, Non-semisimple Hopf algebras of dimension p2, J. Algebra 255, no. 1 (2002), 182–197. [Ng1] Hopf algebras of dimension 2p, Proc. Am. Math. Soc. 133(8), 2237-2242. [Z] Y. Zhu, Hopf algebras of prime dimension, Int. Math. Res. Not. 1 (1994), 53–59. Department of Mathematics and Computer Science, Mount Allison University, Sackville, NB E4L 1E6, Canada E-mail address: mbeattie@mta.ca
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,004 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».