Analytical and Numerical Results for Some Classes of Nonlinear Schrödinger Equations
Notice bibliographique
Résumé
This thesis is devoted to the study of nonlinear dispersive partial differential equations of Schrödinger type. The main questions we investigate are long-time behavior or occurrence of a finite time singularity, as well as stability properties of solitary wave solutions. The derivative nonlinear Schrödinger (DNLS) equation is a nonlinear dispersive model that appears in the description of wave propagation in plasmas. The first part of this thesis concerns a DNLS equation with a generalized nonlinearity (gDNLS). We first investigate numerically the possible occurrence of singularities. We show that, in the L2-supercritical regime, singularities can occur. We obtain a precise description of the local structure of the solution in terms of the blowup rate and asymptotic profile, in a form similar to that of the nonlinear Schrödinger equation (NLS) with supercritical power law nonlinearity. We also show that the gDNLS equation possesses a two-parameter family of solitary wave solutions and study their stability. We fully classify their orbital stability or orbital instability properties according to the strength of the nonlinearity and, in some instances, their velocity. In linear quantum mechanical scattering theory, the phenomenon of resonant tunneling refers to the situation where incoming waves are fully transmitted through potential barriers at certain energies. In the second part of this thesis, we consider the one-dimensional cubic NLS equation with two classes of external potentials, namely the ‘box’ potential and a repulsive 2-delta potential. We demonstrate numerically that resonant tunneling may occur in a nonlinear setting: Taking initial condition as a slightly perturbed, fast moving NLS soliton, we show that, under a certain resonant condition, the incoming soliton is almost fully transmitted. As the velocity of the incoming soliton increases, the transmitted mass of the soliton converges to the total mass.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».