Notice bibliographique
Résumé
This thesis concerns the relationship between four graph invariants: omega, chi_f, chi, and Delta. These are the clique number, the fractional chromatic number, the chromatic number, and the maximum degree, respectively. Trivially omega <= chi_f <= chi <= Delta + 1. We seek to improve the upper bound on chi. We are motivated by a conjecture of Reed, which essentially states that chi is at most the average of its trivial upper and lower bounds: Conjecture. For any graph, chi <= (Delta + 2 + omega)/2. We call this the Main Conjecture, and propose a Local Strengthening based on the closed neighbourhood of a single vertex: Conjecture. For any graph G, chi <= max{v in V(G)} (d(v) + 2 + omega(G[N(v)]) + 1) / 2. We begin by showing that much of the early evidence supporting the Main Conjecture also supports the Local Strengthening. In particular, the variant of the Local Strengthening obtained by replacing chi by chi_f holds, as does the Local Strengthening when the stability number is two. Guided by the first of these results we look towards line graphs, for which chi_f and chi agree asymptotically. We prove the Main Conjecture for line graphs, then we seek to generalize this result. To do this we use recent results of Chudnovsky and Seymour, who characterized the structure of all claw-free graphs. We refine their results by introducing a graph reduction on certain types of homogeneous pairs of cliques that preserves the chromatic number. Thus we need only consider the problem of colouring _skeletal_ claw-free graphs, which cannot be reduced. The structure of skeletal claw-free graphs is simpler than that of general claw-free graphs. We generalize two results from line graphs to the class of quasi-line graphs. Namely, that the Main Conjecture holds, and that chi_f and chi agree asymptotically. We then consider all claw-free graphs. We prove the Main Conjecture for all claw-free graphs and we prove the Local
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».