Claw-free graphs and two conjectures on omega, Delta, and chi
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
This thesis concerns the relationship between four graph invariants: omega, chi_f, chi, and Delta. These are the clique number, the fractional chromatic number, the chromatic number, and the maximum degree, respectively. Trivially omega <= chi_f <= chi <= Delta + 1. We seek to improve the upper bound on chi. We are motivated by a conjecture of Reed, which essentially states that chi is at most the average of its trivial upper and lower bounds: Conjecture. For any graph, chi <= (Delta + 2 + omega)/2. We call this the Main Conjecture, and propose a Local Strengthening based on the closed neighbourhood of a single vertex: Conjecture. For any graph G, chi <= max{v in V(G)} (d(v) + 2 + omega(G[N(v)]) + 1) / 2. We begin by showing that much of the early evidence supporting the Main Conjecture also supports the Local Strengthening. In particular, the variant of the Local Strengthening obtained by replacing chi by chi_f holds, as does the Local Strengthening when the stability number is two. Guided by the first of these results we look towards line graphs, for which chi_f and chi agree asymptotically. We prove the Main Conjecture for line graphs, then we seek to generalize this result. To do this we use recent results of Chudnovsky and Seymour, who characterized the structure of all claw-free graphs. We refine their results by introducing a graph reduction on certain types of homogeneous pairs of cliques that preserves the chromatic number. Thus we need only consider the problem of colouring _skeletal_ claw-free graphs, which cannot be reduced. The structure of skeletal claw-free graphs is simpler than that of general claw-free graphs. We generalize two results from line graphs to the class of quasi-line graphs. Namely, that the Main Conjecture holds, and that chi_f and chi agree asymptotically. We then consider all claw-free graphs. We prove the Main Conjecture for all claw-free graphs and we prove the Local
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle