Notice bibliographique
Résumé
This thesis consists of two papers within two different areas of combinatorics.Ramsey theory is a classic topic in graph theory, and Paper A deals with two of its most fundamental problems: to compute Ramsey numbers and to characterise critical graphs.More precisely, we study generalised Ramsey numbers for two sets Γ 1 and Γ 2 of cycles.We determine, in particular, all generalised Ramsey numbers R(Γ 1 , Γ 2 ) such that Γ 1 or Γ 2 contains a cycle of length at most 6, or the shortest cycle in each set is even.This generalises previous results of Erdős, Faudree, Rosta, Rousseau, and Schelp.Furthermore, we give a conjecture for the general case.We also characterise many (Γ 1 , Γ 2 )critical graphs.As special cases, we obtain complete characterisations of all (C n , C 3 )-critical graphs for n ≥ 5, and all (C n , C 5 )-critical graphs for n ≥ 6.In Paper B, we study the combinatorics of certain partially ordered sets.These posets are unions of conjugacy classes of involutions in the symmetric group S n , with the order induced by the Bruhat order on S n .We obtain a complete characterisation of the posets that are graded.In particular, we prove that the set of involutions with exactly one fixed point is graded, which settles a conjecture of Hultman in the affirmative.When the posets are graded, we give their rank functions.We also give a short, new proof of the EL-shellability of the set of fixed-point-free involutions, recently proved by Can, Cherniavsky, and Twelbeck.iii
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».