Subdividing three-dimensional Riemannian disks
Notice bibliographique
Résumé
Papasoglu asked whether for any Riemannian 3-disk [Formula: see text] with diameter [Formula: see text], boundary area [Formula: see text] and volume [Formula: see text], there exists a homotopy [Formula: see text] contracting the boundary to a point so that the area of [Formula: see text] is bounded by [Formula: see text] for some function [Formula: see text]. He further asks whether it is possible to subdivide [Formula: see text] by a disk [Formula: see text] into two regions of volume [Formula: see text] so that the area of [Formula: see text] is bounded by some function [Formula: see text]. In this paper, we answer the questions above in the negative: We prove that given [Formula: see text] and [Formula: see text], one can construct a metric [Formula: see text] so that any 2-disk [Formula: see text] subdividing [Formula: see text] into two regions of volume at least [Formula: see text], the area of [Formula: see text] is greater than [Formula: see text]. We further prove that for any Riemannian 3-sphere [Formula: see text], there is a surface that subdivides the disk into two regions of volume no less than [Formula: see text], and the area of this surface is bounded by [Formula: see text], where [Formula: see text] is the homological filling function of [Formula: see text].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».