Equilibria for the ultimate game with mixed strategies
Notice bibliographique
Résumé
We consider the ultimate game where the first player offers the second player a number in the closed interval [0,1], while the second player accepts that offer if is at least the number prechosen by the second player. In case the second player accepts the offer the first player's payoff is . If the second player declines the offer the payoff for both players is . We characterize the Nash equilibrium for this game with mixed strategies. Here by a mixed strategy we mean a Borel probability on the interval [0,1]. Upon generalizing the above game, we formulate an -person game where each player can use a mixed strategy from a compact Hausdorff topological space. Again here by a mixed strategy we mean a regular Borel probability on the topological space. We then, by using a locally convex topological vector space version of Kakutani's fixed point theorem for upper semi-continuous convex compact valued set function, show that this generalized game has a Nash equilibrium. As a corollary to our result we obtain, in the special finite dimensional case, Rosen's theorem, which, in its turn, generalizes Nash's theorem. References [1] J. P. Aubin, Mathematical methods of games and economic theory, North-Holland, 1982. [2] Jonathan M. Borwein, Convex analysis and nonlinear optimization, Canadian Mathematical Society, 2000. [3] Vasile I. Istratescu, Fixed point theory, D. Reidel Publishing Company, 1981. [4] John L. Kelley, General Topology, Springer-Verlag, 1955. [5] J. Nash, Equilibrium points in -person games, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 36, 48-49, 1950. [6]J. B. Rosen, Existence and uniqueness of equilibrium points for concave -person games, Econometrica, Vol. 33, 520-534, 1965. Dept. of Data Information, Korea Maritime University, jgbae@hhu.ac.kr GIFTED, KAIST, cschoi@kaist.ac.kr
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».