A level set method without re-initialization
Notice bibliographique
Résumé
Moving interface problems have practical applications in the fields of fluid mechanics, solid mechanics or medical imaging. There are several numerical methods in CFD to solve these problems. The volume of fluid method (VOF) of Hirt and Nichols set in 1981 is widely used for cases where the interface separates the domain into two distinct areas as in the case of two-phase flows [1]. The mixture model is based on the principle of averaged equations. The method of averaging is a wise choice to do [2] when the scale of one of the phases is too small compared to the others [3, 4]. The Level set method was first introduced by Osher and Sethian [5] to capture a moving front. This method was originally developed for the simulation of a phase change problem governed by a diffusion equation. Other applications followed in image analysis [6]. Earlier, the Level set equation was solved with the method of finite differences. Recently, a new variational formulation has been developed in order to remove the re-initialization process which is a reset phase [7]. Moreover, in most cases we are interested in having greater accuracy at the interface and not in the entire domain. Hence, the Level set method restricted to a narrow band around the zero level set was developed [8]. In this paper, a new stabilized finite element formulation is introduced to solve the level set equation without re-initialization. This method is compared with the one introduced in [7] on a timereversed flow field case [10]. 1. THE LEVEL SET METHOD The Level set method was introduced in 1988 by Osher and Sethian [5]. The starting point of this method is the definition of a level set scalar function . The zero value of the level set function is the interface that is transported by the velocity field. The contours of the level set function initialized as a distance function may move away from the level set distance function due to the accumulation of numerical errors, hence the need to reset the solution after a number of steps. The moving interface is the zero-level for the scalar function ( ): ( ) { ( ) }. For example in a two-phase flow the domain is divided into two subdomains using the sign of the level set function:
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».