Heegner Points and Elliptic Curves of Large Rank over Function Fields
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. This note presents a connection between Ulmer’s construction [Ulm02] of non-isotrivial elliptic curves over Fp(t) with arbitrarily large rank, and the theory of Heegner points (attached to parametrisations by Drinfeld modular curves, as sketched in Section 3 of Ulmer’s article (see page??). This ties in the topics in Section 4 of that article more closely to the main theme of this volume. A review of the number field setting. Let K be a quadratic imaginary extension of F = Q, and let E /Q be an elliptic curve of conductor N. When all the prime divisors of N are split in K/F, the Heegner point construction (in the most classical form that is considered in [GZ], relying on the modular parametrisation X0(N) − → E) produces not only a canonical point on E(K), but also a norm-coherent system of such points over all abelian extensions of K which are of “dihedral type”. (An abelian extension H of K is said to be of dihedral type if it is Galois over Q and the generator of Gal(K/Q) acts by −1 on the abelian normal subgroup Gal(H/K).) The existence of this construction is consistent with the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, in the following sense: an analysis of the sign in the functional equation for L(E/K, χ, s) = L(E/K, ¯χ, s) shows that this sign is always equal to −1, for all complex characters χ of G:= Gal(H/K). Hence The product factorisation implies that L(E/K, χ, 1) = 0 for all χ: G − → C ×. L(E/H, s) = ∏ L(E/K, χ, s) χ
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,005 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».