Four terminal planar Delta-Wye reducibility via rooted K2,4 minors
Notice bibliographique
Résumé
A graph with four special vertices (called terminals) is wye-delta reducible if we can obtain a graph on four vertices by a sequence of wye-delta and delta-wye operations and series-parallel reductions, none of which is allowed to remove any of the terminals. A good characterization of wye-delta reducible 3-connected planar graphs with four terminals is given. The proofs yield an O(n2) time algorithm that either exhibits an obstruction to the 4-terminal reducibility or returns a sequence of wye-delta operations and series-parallel reductions that reduce the input graph to a subgraph of K4 whose vertices are the terminals.We also discuss terminal wye-delta reducibility when a mixture of vertices and faces are treated as terminals. It is also shown that a sufficiently connected cubic graph is wye-delta reducible if and only if it does not contain the Petersen graph as a minor.The main ingredient in the proofs is a good characterization of planar graphs with four terminals that do not admit a rooted K2,4 minor with the four terminals corresponding to the roots on the large side of the bipartition of K2,4. Up to small connectivity reductions, cases without the rooted minor fall into five structural cases that lead to a polynomial-time algorithm for recognition of these graphs and construction of rooted K2,4 minors. This result is of independent interest in structural graph theory.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».