Heegner points, Stark–Heegner points, and values of <em>L</em>-series
Notice bibliographique
Résumé
Elliptic curves over ℂ are equipped with a systematic collection of Heegner points arising from the theory of complex multiplication and defined over abelian extensions of imaginary quadratic fields. These points are the key to the most decisive progress in the last decades on the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture: an essentially complete proof for elliptic curves over ℂ of analytic rank ≤ 1, arising from the work of Gross–Zagier and Kolyvagin. In \[Da2], it is suggested that Heegner points admit a host of conjectural generalisations, referred to as Stark–Heegner points because they occupy relative to their classical counterparts a position somewhat analogous to Stark units relative to elliptic or circular units. A better understanding of Stark–Heegner points would lead to progress on two related arithmetic questions: the explicit construction of global points on elliptic curves (a key issue arising in the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture) and the analytic construction of class fields sought for in Kronecker’s Jugendtraum and Hilbert’s twelfth problem. The goal of this article is to survey Heegner points, Stark–Heegner points, their arithmetic applications and their relations (both proved, and conjectured) with special values of L-series attached to modular forms.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».