A Roth‐type theorem for dense subsets of Rd
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let 1 < p < ∞ , p ≠ 2 . We prove that if d ⩾ d p is sufficiently large, and A ⊆ R d is a measurable set of positive upper density then there exists λ 0 = λ 0 ( A ) such that for all λ ⩾ λ 0 there are x , y ∈ R d such that { x , x + y , x + 2 y } ⊆ A and | | y | | p = λ , where | | y | | p = ( ∑ i | y i | p ) 1 / p is the l p ( R d ) -norm of a point y = ( y 1 , … , y d ) ∈ R d . This means that dense subsets of R d contain 3-term progressions of all sufficiently large gaps when the gap size is measured in the l p -metric. This statement is known to be false in the Euclidean l 2 -metric as well as in the l 1 and ℓ ∞ -metrics. One of the goals of this note is to understand this phenomenon. A distinctive feature of the proof is the use of multilinear singular integral operators, widely studied in classical time-frequency analysis, in the estimation of forms counting configurations.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle