Irreducible representations of unipotent subgroupsof symplectic and unitary groups defined over rings
Notice bibliographique
Résumé
Abstract Let A be a ring with <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mn>1</m:mn> <m:mo>≠</m:mo> <m:mn>0</m:mn> </m:mrow> </m:math> ${1\neq 0}$ , not necessarily finite, endowed with an involution <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mo>*</m:mo> </m:math> ${*}$ , that is, an anti-automorphism of order <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi /> <m:mo>≤</m:mo> <m:mn>2</m:mn> </m:mrow> </m:math> ${\leq 2}$ . Let <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>H</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${H_{n}(A)}$ be the additive group of all <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>n</m:mi> <m:mo>×</m:mo> <m:mi>n</m:mi> </m:mrow> </m:math> ${n\times n}$ hermitian matrices over A relative to <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mo>*</m:mo> </m:math> ${*}$ . Let <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${{\mathcal{U}}_{n}(A)}$ be the subgroup of <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>GL</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${{\mathrm{GL}}_{n}(A)}$ of all upper triangular matrices with ones along the main diagonal. Let <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>P</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mrow> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>H</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> <m:mo>⋊</m:mo> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> </m:mrow> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${P=H_{n}(A)\rtimes{\mathcal{U}}_{n}(A)}$ , where <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>𝒰</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${{\mathcal{U}}_{n}(A)}$ acts on <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:msub> <m:mi>H</m:mi> <m:mi>n</m:mi> </m:msub> <m:mo></m:mo> <m:mrow> <m:mo>(</m:mo> <m:mi>A</m:mi> <m:mo>)</m:mo> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> ${H_{n}(A)}$ by <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mo>*</m:mo> </m:math> ${*}$ -congruence transformations. We may v
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».