Efficiency bounds for semiparametric models with singular score functions
Notice bibliographique
Résumé
This paper is concerned with asymptotic efficiency bounds for the estimation of the finite dimension parameter θ∈Rp of semiparametric models that have singular score function for θ at the true value θ⋆. The resulting singularity of the matrix of Fisher information means that the standard bound for θ−θ⋆ is not defined. We study the case of single rank deficiency of the score and focus on the case where the derivative of the root density in the direction of the last parameter component, θ2, is nil while the derivatives in the p – 1 other directions, θ1, are linearly independent. We then distinguish two cases: (i) The second derivative of the root density in the direction of θ2 and the first derivative in the direction of θ1 are linearly independent and (ii) The second derivative of the root density in the direction of θ2 is also nil but the third derivative in θ2 is linearly independent of the first derivative in the direction of θ1. We show that in both cases, efficiency bounds can be obtained for the estimation of κj(θ)=(θ1−θ⋆1,(θ2−θ⋆2)j), with j = 2 and 3, respectively and argue that an estimator θ̂ is efficient if κj(θ̂) reaches its bound. We provide the bounds in form of convolution and asymptotic minimax theorems. For case (i), we propose a transformation of the Gaussian variable that appears in our convolution theorem to account for the restricted set of values of κ2(θ). This transformation effectively gives the efficiency bound for the estimation of κ2(θ) in the model configuration (i). We apply these results to locally under-identified moment condition models and show that the generalized method of moments (GMM) estimator using V⋆−1 as weighting matrix, where V⋆ is the variance of the estimating function, is optimal even in these non standard settings. Examples of models are provided that fit the two configurations explored.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,037 | 0,150 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,008 |
| Communication savante | 0,004 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,008 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».