Notice bibliographique
Résumé
Our aim in the previous section was to present Gödel's first incompleteness theorem in the context of recursion theory. Much as this “modern” approach is valuable for showing the links between unprovability and uncomputability, it has obscured the simplicity of Gödel's ingenious idea (as it was carried out in his original paper (1931)). What he had accomplished in that paper, through arithmetization of formulas and proofs, was to build a sentence of arithmetic, ℱ, that said “I am not a theorem”. One can easily prove, metamathematically, that such an ℱ is undecidable, if arithmetic is ω-consistent . To see this at the intuitive level, let us replace ω-consistency by correctness. Then surely ℱ is not provable, for if it is, then it is a theorem, and hence false (contradicting correctness). On the other hand, we have just concluded that ℱ is true! Hence, ¬ℱ is false, and therefore not provable either (by correctness). This simple application of the “liar's paradox” is at the heart of the first incompleteness theorem. Imagine now that the arithmetization is actually carried out within (some) formal arithmetic, and that with some effort we have managed to embed into formal arithmetic the metamathematical argument that leads to the assertion “if arithmetic is consistent, then ⊬ ℱ”. The quoted statement is formalized by “Con → ℱ”, where “Con” is some (formal) sentence that says that arithmetic is consistent.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,004 | 0,009 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».