Notice bibliographique
Résumé
In this thesis two problems concerning linear transformations on Mn, the algebra of n-square matrices over the complex numbers, are considered. The first is the determination of the structure of those transformations which map non-singular matrices to non-singular matrices; the second is the determination of the structure of those transformations which, for some positive integer r, preserve the sum of the r x r principal subdeterminants of each matrix. In what follows, we use E to denote this sum, and the phrase "direct product" to refer to transformations of the form T(A) = cUAV for all A in Mn or T(A) = cUA'V for all A in Mn where U, V are fixed members of Mn and c is a complex number. The main result of the thesis is that both non-singularity preservers and Er-preservers, if r ≥ 4, are direct products. The cases r=1,2,3 are discussed separately. If r=1, it is shown that E₁ preservers have no significant structure. If r=2, it is shown that there are two types of linear transformations which preserve E₂, and which are not direct products. Finally, it is shown that these counter examples do not generalize to the case r=3. These results and their proofs will also be found in a forthcoming paper by M. Marcus and JR. Purves in the Canadian Journal of Mathematics, entitled Linear Transformations of Algebras of Matrices: Invariance of the Elementary Symmetric Functions.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».