Using Parametric Transformations Toward Polynomial Kernels for Packing Problems Allowing Overlaps
Notice bibliographique
Résumé
We consider the problem of discovering overlapping communities in networks that we model as generalizations of the Set and Graph Packing problems with overlap. As usual for Set Packing problems, we seek a collection S ′ ⊆ S consisting of at least k sets subject to certain disjointness restrictions. In the r -Set Packing with t -Membership, each element of U belongs to at most t sets of S ′ , while in r -Set Packing with t -Overlap, each pair of sets in S ′ overlaps in at most t elements. For both problems, each set of S has at most r elements. Similarly, both of our Graph Packing problems seek a collection K of at least k subgraphs in a graph G , each isomorphic to a graph H ∈ H . In H -Packing with t -Membership, each vertex of G belongs to at most t subgraphs of K , while in H -Packing with t -Overlap, each pair of subgraphs in K overlaps in at most t vertices. For both problems, each member of H has at most r vertices and m edges, where t , r , and m are constants. Here, we show NP-completeness results for all of our packing problems. Furthermore, we give a dichotomy result for the H -Packing with t -Membership problem analogous to the Kirkpatrick and Hell dichotomy [Kirkpatrick and Hell 1978]. Using polynomial parameter transformations, we reduce the r -Set Packing with t -Membership to a problem kernel with O (( r + 1) r k r ) elements and the H -Packing with t -Membership and its edge version to problem kernels with O (( r + 1) r k r ) and O (( m + 1) m k m ) vertices, respectively. On the other hand, by generalizing [Fellows et al. 2008; Moser 2009], we achieve a kernel with O ( r r k r − t − 1 ) elements for the r -Set Packing with t -Overlap and kernels with O ( r r k r − t − 1 ) and O ( m m k m − t − 1 ) vertices for the H -Packing with t -Overlap and its edge version, respectively. In all cases, k is the input parameter, while t , r , and m are constants.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,021 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,003 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,013 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,006 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».