Notice bibliographique
Résumé
A surprising amount of information about right self-injective rings can be obtained by studying a much larger class of rings, the right mininjective rings. A ring is called right mininjective if every isomorphism between two simple right ideals is given by left multiplication. The basic general facts about these rings are derived in this chapter and this work serves as a basis for the study of two important subclasses: the P-injective rings in Chapter 5 and the simple injective rings in Chapter 6. After giving several examples (including a right mininjective ring that is not left mininjective), we show that mininjectivity is a Morita invariant and that “min” versions of the C2- and C3-conditions hold. (The “min” version of the C1-condition is studied in Chapter 4.) Surprisingly, under a mild commutativity condition, a ring R is right minininjective if and only if its right socle is square-free, and every factor ring of R is right mininjective if and only if R has a distributive lattice of right ideals. In general, it is shown that the right socle of any right mininjective ring R is contained in the left socle (in fact, if kR is a simple right ideal then Rk is also simple). This remarkable fact is used repeatedly throughout the book. If a right mininjective ring is semiregular and has essential right socle, we show that the right singular ideal equals the Jacobson radical, extending the situation for right self-injective rings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».