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Enregistrement W2274851529 · doi:10.70930/tac/9x087ygv

Localization of enriched categories and cubical sets

2017· article· en· W2274851529 sur OpenAlexvenueno aff
Tyler Lawson

Notice bibliographique

RevueTheory and applications of categories · 2017
Typearticle
Langueen
DomaineMathematics
ThématiqueHomotopy and Cohomology in Algebraic Topology
Établissements canadiensnon disponible
Organismes subventionnairesNational Science Foundation
Mots-clésEnriched categoryMathematicsAxiomEquivalence (formal languages)Closed categoryModel categoryProperty (philosophy)Equivalence of categoriesSymmetric monoidal categoryPure mathematicsConcrete category2-categoryHigher category theoryDiscrete mathematicsFunctorEpistemologyGeometryHomotopy category

Résumé

récupéré en direct d'OpenAlex

The invertibility hypothesis for a monoidal model category S asks that localizing an S-enriched category with respect to an equivalence results in an weakly equivalent enriched category.This is the most technical among the axioms for S to be an excellent model category in the sense of Lurie, who showed that the category Cat S of S-enriched categories then has a model structure with characterizable fibrant objects.We use a universal property of cubical sets, as a monoidal model category, to show that the invertibility hypothesis is a consequence of the other axioms.Topological categories, simplicial categories, and differential graded categories are special types of enriched categories: the enriching category has a notion of weak equivalence and its own homotopy theory.These have played a prominent role a diverse array of subjects.Getting control over the homotopy theory of some of these enriched categories and homotopical constructions in them (such as pushouts, pullbacks, and other derived limit and colimit constructions) is easier in the presence of model structures.If S is a monoidal model category, Lurie gave conditions for the existence of a model structure with many useful properties on the collection Cat S of S-enriched categories [Lur09, A.3.2.4].(In the terminology of [BM13], this allows Lurie to assert that the canonical model structure exists.)The cofibrations and weak equivalences in Cat S have a relatively straightforward description (see §2), but in order to get a useful characterization of the fibrations more assumptions are required.With this goal, Lurie defined an excellent model category as a model category S, with a symmetric monoidal structure, satisfying additional axioms labeled (A1) through (A5).The first four of these axioms are all relatively standard concepts or are straightforward to verify. Axiom (A5) is called the invertibility hypothesis.It is more technical-it roughly asserts that inverting a weak equivalence results in a weakly equivalent enriched categoryand is more difficult to verify in practice.The fact that the category Set ∆ of simplicial sets satisfies the invertibility hypothesis is an important result of Dwyer and Kan [DK80, 10.4].The invertibility hypothesis for differential graded categories is a consequence of work of Toën [Toë07, 8.7], and for enrichment in simplicial model categories it is a theorem of Dundas [Dun01, 0.9].Our main result is the following.

Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.

Comment cette classification a été obtenuedéplier

Prédiction machine sur la base complète

Imitation des enseignants

Ni prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.

score de la tête « metaresearch » (Codex)0,001
score de la tête « metaresearch » (Gemma)0,003
Version: metacan-v3-hybrid-931329e0061cStatut de validation: machine_predicted_unvalidated
Catégories candidatesaucune
Catégories consensuellesaucune
DomaineSignal candidat: aucune · Signal consensuel: aucune
Devis d'étudeSignal candidat: Théorique ou conceptuel · Signal consensuel: Théorique ou conceptuel
GenreSignal candidat: Empirique · Signal consensuel: aucune
Score de désaccord entre enseignants0,005
Score d'incertitude au seuil0,015

Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)

CatégorieCodexGemma
Métarecherche0,0010,003
Méta-épidémiologie (sens strict)0,0000,000
Méta-épidémiologie (sens large)0,0000,001
Bibliométrie0,0010,001
Études des sciences et des technologies0,0010,005
Communication savante0,0020,006
Science ouverte0,0010,005
Intégrité de la recherche0,0010,002
Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger)0,0050,000

Scores machine (provisoires)

Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.

Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.

Tête enseignante Opus0,019
Tête enseignante GPT0,312
Écart entre enseignants0,294 · la distance entre les deux têtes enseignantes sur ce seul travail
Statut de validationscore_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle

Classification

machine, non validée

Prédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.

Les modèles n’ont appliqué aucune catégorie : rien dans la taxonomie ne correspondait à ce travail.
Devis d'étudeThéorique ou conceptuel
Domainenon disponible
GenreEmpirique

Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».

En bref

Citations1
Publié2017
Routes d'admission1
Résumé présentoui

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